第２７卷第１期０１年２月２１　大　学　数　学ＣｏＬＩＥＧＥ　ＡＴＨＥＭＡＴＩ　ＭＣＳ１２№　Ｖｏ．７，．１ｂ．０Ｆｅ２１１微积分诗四首李尚志北北０１１（京航空航天大学数学与系统科学学院，京１０９）之一　微分　凌波能信步，苦海岂无边．　函数千千万万，　之二ｙｏＴａｌｒ展开漫天休问价，　就地可还钱．　　我有乘除加减，之三定积分一　帆难遇风顺，一　路高低不平，　平平淡淡分秒，之四原函数量天何必苦登高，　借问银河落九宵．　　直下凡尘几万里，一次最简单．　　翱翔天地问．　编织百味人生．　几公里处宴蟠桃．以通诗的数学：上四首诗涉及到一元微积分中四个最重要的专题，过浪漫的比喻和形象讲述了这四　个专题的主要思想．上ｉｅ）下金庸武侠小说中的九阴真经分成上下两篇，篇讲的是想法（ｄａ，篇讲的是具体招数ｔｃｎｑｅ．ｃｎｑｅ但是在ｉｅ（ｅｈｉｕ）虽然打架靠Ｔｅｈｉｕ，ｃｎｑｅｄａ指挥下才能对Ｔｅｈｉｕ应用自如，应付战场上的千没ｄａ的指挥，超风练出的Ｔｅｈｉｕ就只是歪门邪道．歌不是工笔画而是写意画，能变万化．有ｉｅ梅ｅｎｑｅ诗不但ｄａ帮象数学语言那样严格地讲述定理和公式，是却可以讲述指挥这些定理和公式的ｉｅ，助你领会到这　些定理和公式的真谛．之一　微分：干太难犹将函数千千万万，变万化，复杂，以研究，如无边苦海．难以研究的函数转化为最简单的一这毛水游次函数来研究，就是微分．主席《调歌头?泳》中说“管风吹浪打，似闲庭信步”将难以研词不胜．犹进　究的函数变成最简单的一次函数来研究，如在苦海的波浪上信步来往，退自如．之二ｙｏ　Ｔａｌｒ展开：犹难将这　研究一般的函数太困难，如面对漫天要价，以对付．它变成一次函数来研究，是就地还钱．一精这涨．研一在很多情况下，次函数又过分简单，确度不够．时可以再“一点价”例如，究变化速度，次就够了．研研一就我研究加速度，究弯曲程度，究极大极小值，次不够，用二次函数．们不会算三角函数、指对数函数、数函数这些“，将二就超越函数”只会算加减乘除．超越函数变成一次、次多项式，可以通过加精就四通减乘除算出来．确度如果还不够，用三次、次以至更高次数的多项式．过提高多项式的次数来提达到满意的程度．就是Ｔａｌｒ高精确度，这无用这ｙｏ展开．限地提高次数，无穷级数可以达到完全精确．就ａｌｒ是Ｔｙｏ级数．就超这天与一凭借通过加减乘除算多项式这样简单的本事，能在“越函数”个“”“次函　数”地”游　这个“之间自由翱翔，刃有余．之三　定积分：总人然变人生难得一帆风顺，是高低不平．生由每分每秒组成，而每分每秒却都是平平淡淡，化很每　小．分每秒的人生道路积累起来就编织成丰富多彩的人生．但宇运速匀速运动的路程等于速度乘时间．是，宙间的运动难得有真正匀速的，动总是有快有慢，度不很可将有大有小，能直接将速度乘时间．短一瞬间内速度来不及变化，以近似地看成匀速运动，速度乘收０９０～７［稿日期］２０—８１　２大　学　数　学第２７卷运在时间来计算路程．动的时间段可分成一个个短暂瞬间，每个短暂瞬间内将速度乘时间得到短暂路程将分误无　的近似值，这些短暂路程相加就得到是总路程的近似值．成的短暂瞬间越短，差越小．限细分，　短路程之和就无限接近于总路程的精确值．各　分分秒秒的平淡生活编织成不平淡的人生．个短暂瞬问近似匀速的运动组成整个变速运动．之四　原函数：是很就　已知速度求路程，求定积分，难，象登上天去量天的高度一样的难．为可但是，什么一定要自己从下往上去量天的高度呢？可以反过来，以天上到地下度量李白诗云疑．不银“是银河落九天”让银河度量一下从九霄到凡尘的路程，就是天的高度了吗．河说从天到地九万就银就里，知道从地到天九万里．河说从天到地的起点在举行蟠桃宴，知道从地到天的终点是蟠桃宴　地址．￡求（）反（）由速度　（）路程ｓ￡太难．过来由路程ｓ￡求速度　（）求导数，￡是求　比较容易．一个函数Ｆ（）ｆ，￡，Ｆ（）使它的导数是已知的速度　（）这个函数Ｆ（）这个函数是否就是路程呢？不一定．￡不一定是路但一定是位置．程，６与最初时刻ｎ的位置Ｆ（）差Ｆ（）最末时刻ｂ的位置Ｆ（）ａ之ａ就是路程ｓ￡，６一Ｆ（）（）　　也就是所求的定积分：６一ａｒ　￡ｄ．　　Ｆ（）Ｆ（）一Ｉ６（）ｔ　定　求例也　的当然，积分不仅是由速度　（）路程．如，是由函数　（）曲线求面积Ｓ　．￡就是　（）Ｆ（）上就￡的原函数．述通过原函数求定积分的方法就是微积分基本定理，是牛顿一莱布　尼兹公式．当最由既然叫微积分基本定理，然就是微积分中最重要的定理．重要的定理的想法其实非常简单：变将　下到上太困难，成由上而下，困难的事情变简单．